金科大联考·2021-2022学年高三5月质量检测(老高考)理科数学试题答案

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[参考答案]215.[命题立意]考查内切球问题;考查直观想象,数学运算,逻辑推理的核心素养[试题解析]由题意得底面四边形ABCD是边长为2的正方形.设O为正方形ABCD的中心,AB的中点为M,连接PM,OM,PO,则OM=1,PM=/PA2-AM=√10-1=3,PO=0QPM-OM=√9-1=2√2,如图,在截面PMO中,设N为球O1与平面PAB的切点,则N在PM上,且O1O1N⊥PM,设球O1的半径为R,则ON=R,sin∠MPODo-I, B PO, =3R, PO-PO 0.=4R22,解得R=2,设球O与球O2相切于点Q,则PQ=PO-2R=2R,设球O2的半径为r,同理可得Pe=4r,=2=4,故小球Q的体积V=4n24[参考答案

23.[命题立意]考查绝对值不等式的解法,不等式的证明;考查数学运算,逻辑推理的核心素养[试题解析](1)由题意得f(x)=12x=4| |x 1|,当x≥2时,原不等式可化为3x-3≤9,解得x≤4,故2≤x≤4;当一1 0)所以1 =12 b1a b=12 b a1≥b=2,当且仅当a=b=3或a=b3时等号成立,故原不等式得证(10分)