[衡阳三模]湖南省衡阳市2022届高中毕业班联考(三)数学试题答案

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20.解:本题考查函数的极值和利用导数证明不等式(1)由已知f(x)=-c a,当a≤0时,f(x)=- a<0,f(x)在R上为减函数当a>0时,令f(x)=-c a=0,则x=lna.则当x∈(-∞,hna)时,f(x)>0,f(x)为增函数当x∈(lha, ∞)时,f(x)<0,f(x)为减函数(2)由(1)知,当f(x)在x=0处存在极值2时,有f(0)=一c2 a=0,f(0)=- b=2分解得a=1,b=3,此时f(x)=-c x 3由题意,存在x∈(-1, ∞),使f(x)-kx-k-3≥=0成立即一“ x 3-kx-k-32=0.即k≤一子在x∈(一1, =)上有解故只要满足k≤(令(x)=xe-1,则/(x)=(x 1)c>0,所以x(x)在x(-1, )上是增函数又3)= 6-1√1<0,1(1)=e-1>0,故存在x∈(,1,使得tn)=n1=m为当x(号2,m)时,() 0,h(x)>0,(x)为增函数故A(x)==Mx/=的=,11-1,又x0∈(2x0 1x0 1x所以h(x)==h(x)=-1∈(0,1),所以k(mx∈(-1,0),故整数k的最大值为

17.解:本题考查等差、等比数列的通项公式及错位相减法求和(1)由S=2-m,得当n≥2时,an=S-Sn-1=2-,又a1=S1=2-m=1,所以m=1因为正项等差数列{b}中有b1-a1,b-2a2面b 14是首项为2的等比数列,所以b=6,设正项等差数列{bn)的公差为u,则2,d 2,2d 20是等比数列,即(d 2)2=2(2d 20),解得d=6,其中d=-6舍去分故b2=6 6(n-1)=6n(2)由已知cn=anb。=6n·21=3n·2所以T=3×2 6×22 9×23 … 3nX2Tn=3×22 6×23 9×24 … 3n×2所以一Tn=3×(2 2 23 … 2)-3n×23n×2 1=(3-3n)×2 1-6所以T=3(n-1)2- 1 6.…12分