内蒙古2022届高三5月模拟考试文科数学答案

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20.【命题意图】本题考查面面垂直的判定、线面角的正弦值的求解，考查转化与化归思想，体现了直观想象、逻样推理、数学运算等核心素养(1)【证明】如图，取AD的中点G,连接BG在△ABC中，AB=2,AG=1,∠B4G=3由余弦定理，得BG2=AB AG2-2AB·AGcos∠BAG=41-2x2x1x宁3，所以BG=、5所以AG BG=AB,所以BG⊥AD.(2分又BE/GD,RE=GCD=1.所以四边形BEDG是平行四边形，所以BG/DE,所以DE⊥AD因为AC⊥平面ABED,DEC平面ABD,所以AC⊥DE因为ACnAD=A,ACC平面ACFD,ADC平面AGFD,所以DE⊥平面ACFD(4分)因为DEC平商DEF,所以平面DEF⊥平而ACFD(6分)(2)【解】由(1)知，DE⊥平面ACFD.BG=DE=√5.又DFC平面ACFD,所以DE⊥DF所以DF■√F-DE=√(22)-(5)泸=5由AC⊥平面ABED,得AC⊥AB,AC⊥AD因为ADCF,所以CF⊥AC.所以四边形ADFC为直角棉形，所以CF=AD VDF-AC,2 √/5-4=3(8分)如图，以点A为坐标原点，以记，A店的方向分别为x轴y轴的正方向，以垂直于平面AC的直线为：轴，建立空同直角坐标系A-,则A(0,0,0),D川0,1，93所以而(0，，5).成=，子》.成》(9分)设平面DEF的法向量为=（￥，了，），D7卷(33m·D证=0，220,即m·D=02x 20◆y=1.则x=-1,=3,所以n=(-1,1,万)(10分)设直线AD与平面DEF所成的角为9，则sin8=1A0·1三1Ai·1n10x(-1) 1×1 5x31.25V0 1 (3)xW-1) 12 (3)5所以直线0与平面DEF所成角的正弦值为2华(12分)卤方法总旧证明线南垂直、菌离垂直时，一定要注意判定定理成立的条狮，同时组位线城，线面、面面手技的特化关系，中线线垂直受我面华直是置手直江明消平国垂直的，一款先从现有的点线中等找平面的垂线，若这样的应线在图中不存在，则可通过作罐助找来解决

22,【命题意图】衣题考查利用平数研完函数的单调性、高数的最值、不等式的证明，体现了数学物象、亚辑携理，数学运算等核心常养)1解1因为x=(-a) r-2。(1分)若<0，则当aca-2时/()>0，当>a-2时.'(x)<0两以)在0。)上单调递增，在(a子，*=）上单调递减(3分若a>0.则2 -m2=2 a(x-a)>0,所以只x)在(a, 第)上单调递增(4分)综上可知，当a<0时，)在(0a-3)上单调递增a-二 上单调递减：当a>0时，(x)在(a, ￥)上单调递增(5分)(2)证明1由()知，当a0时8()=0马引2-(o)-3h2.所以g'oja易知g'（(a)在(-g,0)上单调通增，且g'(-1)=0,(6分)所以g(a)在(-需，-1)上单调递减，在(-1,0)上单调递增若方程g(:)=是有两个不等实根1，a,则6g--h2-(8分)②[解]因为方程ga)=k有两个不等实根a1,4所以e(a1)=()=k,即-a(m)-3h2--h()-3h2所以(a好-)=(-4，)-h(-)-m所以(10分)】aa设2(p1.A0)--}2n,则=子)0，·数学