2022届金太阳辽宁省高三5月联考(807·LN)数学答案

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19.(1)证明:取AB的中点D,连接PD,CD因为PA=PB,所以AB⊥PD分因为底面ABC是等边AC=BC,所以AB⊥CD.2分因为PD∩CD=D所以A下平面PCD3分因为PC平面,以AB⊥PC4分(2)解:由(1来)上平面PCD,则以D为原点方了的方向分别为x,y轴的正方向垂直平面ABC向上为z轴的正方向,建立如图所示的空间直角坐标系D-xyz因为AB=23,AP=√7,所以AD=BD=3,所以CD=3,PD=√7=3=2分则cos∠PDC=2×2×3=2,从而P(o,1,3),A(-3,0,0),B(3,0,0)C(0,3,0),故PC=(0,2,-3),AC=(3,3,0),BC=(-3,3,0)7分D设平面PBC的法向量为n=(x1,y,21),n·PC=2y-3z1令x1=3,得n=(3,-38分设平面PAC的法向量为m=(x2,y,z2)张令x2=3,得m=(3,3,2)从而cos(n,m)=nm=9-3-4分故二面角A-PC-B的正弦值为2分评分细则%(1)在第一问中,不说明PC二平面PCD,直接得到ABP1分(2)在第二问中,也可以过A作AE⊥PC,垂足为E,则∠AEB为二面角A-PC-B的平面角再利用余弦定理求出cos∠AEB,从而求出面角A-PC-B的正弦值(3)若用仙解法,参昭评分标准按先给分

15.(-∞,-2]U[2, ∞)【解析】本题考查函数的性质,考查运算求解能力案【高三数学试卷·参考答案第2页(共6页)】因为当x>0时,f(x)=log(x 1) x2,所以f(x)在(0, ∞)上单调递增,且f(2)=5,因为f(x)是定义在R上的奇函数,所以f(x)在(一∞,0)上单调递增,且f(-2)=-5.因为|f(m)|≥5,所以m≥2或m≤2