[哈九中四模]哈尔滨市第九中学2022届高三第四次模拟考试理科数学试题答案

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20.解:本题考查椭圆与新定义问题(1)易知椭圆E的右焦点为F(1,0),右准线方程为x=4,=.记点P到右准线的距离为d,由题可知PF=1,则d=21PF1,PD| 21|PF|等于点P与点D的距离与点P到右准线的距离之和其最小值为点D到右准线的距离,因为点D到右准线的距离为4-(-1)=5,所以|PD| 2|PF|的最小值为5.5分(2)由题设知直线l的斜率不为0,故可设其方程为x=(y 1,r=ty I设A(x1,y),B(x,y),y≠0,≠0,联立立斗1可得(32 4)y2 6y-9=0则y y=32 4yy-3P ,且有3y y2)=2y,即tyy=3(y (x 2)又因为M(-2,0)、N(2,0),所以(x≠0,x2≠0),所以ty 1 2 3y=2(y y) 3y3(y y2)的y 1-2yy一为3(y y)-yyatay3故 2=3解得x={=,所以直线AM与BN的交点在椭圆E的右准线上12分

21.解析:(1)f(x)=e(1-x)的定义域为R,f(x)=-xe",……(2分)当x>0时,f(x)<0,所以f(x)在区间(0, ∞)内单调递减,……(3分)当≥2,n∈乙时,n>0,所以f()<(0)=1即当n≥2,n∈Z时,(4分)(2)①当0