长春市普通高中2022届高三质量监测(四)理科数学答案

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3-2x,x<1,23解:(1)因为f(x)={1,1≤x≤2,2x-32所以解f(x)≤x 1,得2≤x≤4所以不等式f(x)≤x 1的解集为/22x,x<1(2)由f(x)=1,1≤x≤2,易知f(x)≥1,即k=12x-3,x>2由柯西不等式知(a b)(2a b)≥(2 2=8即由2a b=1,有 ÷≥8,即不可能有b所以不存在正数a,b同时满足2a b=1,1 2=4

19.解:(1)证明:设A(x1,y),B(x2,y2),C(x3,y3)D(x4,y4)设直线l的方程是y=x 得3x2 4bx 2b2-8=由根与系数的关系,得x1 x4=-3得3x2 4bx 2b2-4由根与系敫的关系,得x2 x3=-4=x1 x,AD的中点的横坐标与BC的中点的横坐标相等,又它们在同一直线上∴线段AD与BC的中点重合故|AB|=CD(2)由S△AB=S△BxC得AB=|BCl,由(1)知|A-BCI=CD∴AD|=3|BC由获长公式得、②×√16-12(2-82=3×2xy6b2-12(262-4解得b2=21,而此时△=162-12(262-4)=488b2>0,符合题意故直线的方程为y=x y2或y=x-y2