2022届年普通高等学校招生全国统一考试标准样卷(一)文科数学答案

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6.今x=1得展开式的各项系数之和2°,…2=128,解得n=7。(3x)=(3x√x)7展开式的通项为T:=(-1)30x2-,4?-5=-3,解得r=6.…展开式中3的系数是30=21.故选C

21.(1)函数h(x)的定义域为(0, ∞)h(r)=f(x) g(x)=r-ax Inr a 1(x>0)∴h'(x)=2x-a 1=2-ax 1当△=a2-8≤0即一2√区≤a≤2√时,h(x)>0,h(x)在(0, ∞)上单调递增;当△=a2-8>0即a>2√2或a<-2√时,当a<-2√2时h(x)>0,h(x)在(0, ∞)上单调递增当a>2时,令k(x)=0得x=9 y=x|(0,-y=8a=8, ∞)a var8h'( h(r)增减综上:当a≤2√2时,h(x)在(0, ∞)上单调递增当>2时A()在(,( ∞)单调递增,在(=, =区)单调减(5分)(2)设函数f(x)上点(x1,f(x1)与函数g(x)上点(x2g(x2)处切线相同,则f(x1)=g(x)=f(x)8(x2)2x11_x-ax1 1-(lnx2 a)2x2 2,代人工2=-a2 1-1mx2-a,得:42 2x2 1mx2 4 a-2=0(*)设F(x)= - lnx a-2,(:x2>0,…x∈(0, ∞)),问题转化为F(x)=0在(0, ∞)有解,则F(x)=-22xx2x 1a.不筋设2x3-ax0-1=0(x0>0),则当0 x0时,F(x)>0∴F(x)在区间(0,x0)上单调递减,在区间(x0, ∞)上单调递增,只需F(x0)≤0,即 lnxo x a-2≤0,而2x=ax0 1,故a=5-1,将a代入xx 。 hnxo a-2≤0, m -201 4x3-2 4x4 1-4x34x3 1x 2-1-2≤0,整理得:x1-1 1x 2x2-2≤0,令m(x)=x-x lax 2x-2,易知m(1)=0,m(x)=2x 2>0故m(x)在(0, ∞)递增,故x-1 lx 2x-2<0的解集是(0,1,即x0的范围,又a=2x-1递增,敏实数a的取值范围是(-∞,1].(12分)