2022年江西省九校协作体高三第二次联合考试理科数学答案

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18.(1)∵EA·ED,O是AD中点,故BO⊥DA,又∵亙AD⊥平AB,平EnADAD,放EOL平窗ABCD,Bo⊥EC;EF∥AB, BCAB…∴E⊥EBC⊥子BF,BC⊥OF(分)2)设BC的中点为M同有oM⊥DA,白(1),Eo⊥瓦ABCD∴OE、OA、OM同酒直如图立空间直角叠标系-xyz依题意设点E的鱼都为(0,),点F的鱼标为x(0,r…)(>0,∈R),又B(12,0),c-1,2,)∴=(0,t,n),B=(-1,-2,),自知OF⊥BC故口与予圆B噩直,等正⊥BF,敞OF·BF=0,以面t(x-2) =0,即2-2t 2=0直绿上存在唯一一点F使得宜线OF与平面BCF垂直,即关于t的方程有唯÷实数解∴Δ=4-40,解得=1,此时1故点E的垒标为(0,0,1);点F的垒标为(0,1,1)∵OP⊥平面FBC,∴OF⊥BF且OF⊥CF,∴∠BFC即二面角B-OF-C的平面角∵F=(1,1,-1),F=(-1,1,-1),BF-,陀TFBIIFCI 3,即若直线l上存在唯一点F使得直线OF与平面BCF季直改,∴二面角B-OF一C的佘弦值为.(12分

21.(1)f()=5(x1-a)(>0),令g(-)=x-a,则g(-)=(}1)e1>0,g(=)在(,∞上是增函,又∵当x0时,)→-a当 ,(2-当Q时:)>0,f(=)>0,孟数f=)在区阿〔0,十∞)上悬增函不客在极点当a>0时,g(x)的值域为(一a, ∞),必存在二>0g(=)=0,当=∈(0,)时,g(=)<0,f(=)<0,g(x)单河递减y当=∈(, 如)时,g(x)>,f(x)>0,f单河递增,∴f(-)存在板小值点,综上可知实致a的取位这是a,∞).(5分(2)由q知吗e-a-0,即e-,x= -1f(=)-2的“(1一-1m=)由∫(=)≥01--1=≥0,令(2)=1-x-l,显然g(z)在区间〔0, 。)上单邊被,又g(1)=0…由f=)≥0得Q<≤1令H=)=z-1mm1(x>0),H(=1-1=二当少>1时,H(=)>0面数H(=)单河遗增」当0<=<1时,Hx)<0,意H(z)单河减,∴当x1时,菌数H()取最小值H1)=0H()=xh-10即x1lu,“4Pz∴-z>,1-a-b≥1-x-(=-1)2(1-)≥0,∴∫=》s(1-x-1》≥·21-32(-x),即∫(x)》2(x一x.(12分)