2022届高三信息押题卷（二）全国卷1文科数学试题答案

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解:(1)如图,四边形MNOE即为所求,其中N为PD中点,O为AD中点,E为BC中点5分(2)连接OP,依题意:PC=√2DC=√2PD所以PC2=DC2 PD2,则DC⊥PD又因为DC⊥AD且PD∩AD=D所以DC⊥平面PAD,则DC⊥PO因为△PAD为正三角形且O为AD中点,所以PO⊥平面ABCD则PO⊥OA,PO⊥OE,OA⊥OE以O为原点建立如图坐标系O-xz7分因为AB=4,所以B(2,4,0),E(0,4,0),N(-1,0,√3),M(-1,2,3)则NM=(0,20),M=(1,2,-√3),EB=(2,0,0)设平面a的一个法向量为m=(x1,y,z1),则y1=0x 2y-√3x=0解得m=(√3,0.1),9分设平面MME的一个法向量为n=(x2,y2z2)解得n=(0,√3,2)2所以平面a与平面PBC形成的锐二面角的余弦值为12分

5.答案：D解析：由c0s2a=2c0sa-c0s2a,得3c0S2a-2c0sa-1=0,解得c0sa=-】或c0sa=1.又因为a∈(0，π)，所以cosa=-,则sina=V-cosa-2，故选D3