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16153,25【解析本题考查点、线面的位置关系,考查直观想象与数学运算的核心素养如图在直四棱柱ABCD一ABCD中,因为底是形侧棱垂直底面,所以AC⊥平面BDAB,所以BD⊥AC.在AB上取点F使得F=EA连》CBD⊥E在B上取点G,使得BG=EF与BD的交点为O,连接O在△DDB中,D,B2,DB⊥BD在△GOB中,GB一BB1=4,OB=BD=3,OB⊥BG所以△DDB~△OBG,所以∠D1BD=∠OGB,所以BD⊥OG,所以△EFGA的边为点M的运动轨迹题意得FG=国=2√,F=C=×8=6,动点M的轨迹围成的图形的面积为1×6×√(2√13)-(33)2=153显然当M与G重合时,MC与平面ABCD所成角最大.在DD1上取一点P,使得DP=2PD,则AP∥MC1,则∠PAC为异面直线MC1与AC所成角或其补角.在△ACP中,PA=PC=2√17,AC=8√3,则2ACcos∠PAC=7,即异面直线M与AC所成角的余弦值为⑤

(3-6(1 2=(3 2b) (6-6∈R,5-b0→b-6.改迭以