2022届智慧上进·限时特训·40分钟·分科模拟卷(十一)11理科数学答案

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18.(本小题满分12分)D(Ⅰ)证明:如图3,作PQ∥DC交BC于点Q,连接AQ,因为BP=2PD,E所以PQ=DC=2…(2分)AB图3又AE∥CD,AE=2,所以AE∠PQ,即有四边形AEPQ是一个平行四边形,所以EP∥4Q(4分)因为EPg平面ABC,Qc平面ABC,所以EP∥平面ABC(2)解:设O是AC的中点,在正△ABC中,BO⊥AC,因为平面ABC⊥平面ACDE,且平面ABC∩平面ACDE=AC,所以BO⊥平面ACDE,且BO=2√3,而S△EDCCD●AC=-×3×4=6因为BP=2PD,所以点P到平面EBC的距离是点D到平面EBC距离的2所以V√3P-EBO3D.EBC=7BC=5xS△B·Bs833

21.(本小题满分12分)解:(1)当a=-1,f(x)=(x-2)e x-lnx,则f(x)=(x-1)e 1--=(x-1e2 因为x∈(0, ∞),则e ->0,所以当x>1时,f(x)>0所以0 0,则x>1时,f(x)>0,所以0 0时,即a<-e时,f(x)≥f(1)>0,所以当a<-e时,函数f(x)没有零点,即函数f(x)的零点个数为0当f(1)=-e-a=0时,即a=-e,f(x)≥f()=0,所以当a=-e时,函数f(x)有且只有一个零点x=1,即函数f(x)的零点个数为1.当f(1)=-e-a<0时,即-e 0,则存在一个实数x∈(,2),使得f(x1)=0,当x∈(0,1)时,(x-2)e>-e,-a>0,对任意的x∈(O,1)则f(x)>-e ahnx,取x=e,因为a<0,则0 -e ahe=3-e>0,则存在x2∈e",l,使得f(x2)=0,即-e