2022普通高校招生全国统一考试·冲刺预测卷 QG (一)文科数学答案

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15.5-1本题考查平面向量应用设O=a,OB=b,=c,以OA所在的直线为x轴:,为坐标原点,建立平面直角坐标系又a1=6,b=22,a与b的夹角为,则A(6,0),B(2,2)设C(x,y),(c-a)·(c-b)=-4,x-8 12 y2-2y=-4,即(x-4)2 (y-1)2=1,表示以(4,1)为圆心,1为半径的圆,c-a表示点A,C的距离,即圆上的点与A(6,0)的距离…圆心到A的距离为⑤,∴c-a的最小值为/-1

(20)(本小题满分12分)解(1)因为/(x)的定义棱0),所以r()=1mx 2-a,……2分所以f(x)在(0,)上单调递减,在(e2, ∞)上单调递增4分(I)方法一:若e-≥1,则a≥2,由(1)知f(x)mn=f(e-2)=1 a-e2,6分因为不等式f(x)1恒成立,所以a-e2>07分令g(x)=x-e2(x>2),g(x)=1-e2≤0,g(x)在(2, ∞)为减函数,9分g(3)=3-e>0,g(4)=4-e2<0,因为整数a,所以anmN=当a<2时,因为求整数a的最大值,所以舍。所以am=3....12分方法二:若x>1,不等式(恒成立,即xhnx(1xa>0恒成立,令x=e,则e-(a-1)e a>02W一,,因为整数a,所以amax端7分下面证明:xlhx23x 350x>1)恒成立.9分2x 3>0,g'(x)=lnx-1所以g(x)在(1,e)上单调递减,在(e, ∞)上单调递增10分g(x)=n=g(e)=3-3>0,所以a12分max方法三:x-1设h(x)=x(1 1nx)不等式可化为ax(1 hnx)x-Inxh(x)5分设g(x)=x-lnx-2,当x>1时,g(x)=1则g(x)在(1, ∞)单调递增高考倒详制微.6分又g(3)=1-n3<0,g241m4>0,则g()在(3,4存在唯一零点x满足g(x)=xx2=0,8分则当x∈(l,x)时,h(x)单调递减,当x∈(x0, ∞)时,h(x)单调递增,则h(x)≥h(x)=5(1 lhx0)9分x又因为x-nx-2=0,则M(x)=(x-1x0,因为x0∈(3,4),则a