2022年东北三省四市教研联合体高考模拟试卷(一)1文科数学答案

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12.解:(1)因为平面SAD⊥平面ABCD,平面SAD∩平面ABCD=AD.SA⊥AD,所以SA⊥平面ABCD,所以SA⊥BD.故要使BD⊥平面SAP,只需BD⊥AP(2分)若BD⊥AP,因为AB⊥AD,AB=1,AD=3,所以∠DAP=∠ABD=60°,所以PD=3>DC,所以在线段DC上不存在点P使得BD⊥平面SAP(5分)(2)以A为坐标原点,AB,AD,AS所在直线为x,y,z轴,建立如图所示的空间直角坐标系s4=则B(1,0,0),D(0,3,0),0,0,C23,.0),所以Bs=(-1,0,a),BD=(-1,3,0)设平面SDB的法向量为m=(x,y,)TazBD·m=-x √3y=0,令y=1,得m=(2)(8分)同理,可得平面SDC的一个法向量为n=(0,1,(10分)1 则|cos(m,n)7,解得a=1 1或a=-1(舍去),即SA=1.(12分

21.(1)解:由题意知,c=√3,则a2=b2 3,………1分当PF1⊥F1F2时,PF2|=2PF1|因为PF1| PF1|=2a,以所/a由1,得1分a2=b2 3所以椭圆C的标准方程为5 若=15分(2)证明:由题意可得直线l的斜率存在当直线l的斜率不为0时,设直线l的方程为x=my-4,Mx,y)N(x2,y2)1,则M(x,-y)联立方程组.整理可得(3 2m)y-16my 14-=016m则y y3 2m,yy:=3 2m由△=(-16m)2-4×(3 2m2)×14>0,得m>6·……………8分直线NM的方程为y-y2(x-x2)2-整理可得y=22 /y x=一 x-2my-4, 2)m(y2-yu(y-y)(3 2m(x ).……………………10分当x=一号时,y=0即直线NM过定点(=号11分当直线1的斜率为0时,M,M重合,直线NM显然也过点(-9,0)综上所述,直线NM过定点(-,0).……12分评分细则:【】第(1)问解法二:由题意知,c=3,即a2=b2 3.………1分设点P的坐标为(-3,y),则3 =1,解得y=,即PF1-=2.………………………3分因为2a=PF1| PF2|,PF2|=2|PF11,所以2a2=32,…………………………所以a2=9,b2=6,故椭圆C的标准方程为。 =1.…5分【2】第(2)问中,若未考虑斜率为0的情况,扣1分;【3】第(2)问中,直线l的方程也可以设为y=k(x 4),参照上述步骤酌情给分.