2022届高三卷临天下 全国100所名校单元测试示范卷 22·G3DY·数学-必考-新-LN 数学(十四)14答案

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20.解:(1)因为进行了5场比赛,所以甲,乙之间的输赢有以下四种情况①甲赢4场、乙赢1场,有C=4种,甲获得全部奖金8000元;②甲赢3场、乙赢2场,则有C=10种,当比赛继续下去,甲赢得全部奖金的概率为1 1×1=3所以甲分得6000元奖金;③甲赢2场,乙赢3场,则有C=10种,当比赛继续下去,甲赢得全部奖金的概率为X=,所以甲分得2000元奖金④甲赢1场,乙赢4场,共有C=4种,甲没有获得奖金,比赛输贏的情况共有4 10 10 4=28种,设甲可能获得的奖金为X元,则X的可能取值为8000,6000,2000,0,所以P(X=8000)P(X=6000)=28P(X=200028-14P(X=0)C: I所以甲获得奖金数X的分布列为X8000600020002)设比赛继续进行Y场乙赢得全部奖金,则最后场必然乙贏,当Y=3时,乙以4:2赢得比赛,P(Y=3)=(1p)2,当Y=4时,乙以4:3赢得比赛,P(Y=4)=Cp(1p)2=3p(1-p)2,所以乙赢得全部奖金的概率为P(A)=(1-p)2 3p(1-p)2=(1 3p)(1-p)3,(9分)设f(p)=(1 3p)(1-p)2,则f(p)=-12p(1p)因为≤p<1,所以f(p)<0,则f(p)在区间L51)上单调递减,17所以f(p)==f(3)=625=0.0272<0.05故事件“乙赢得全部奖金”是小概率事件,所以认为比赛继续进行乙不可能贏得全部奖金

15.173【解析】由a=√n 1-m,可√n 1 n得5.=2-1一-千… √千√n 1-1,所以[S1] [S2] … [S]=(0 0) (1 … 1) (2 … 2) (3 … 3) (4 …4) (5 … 5) (6 6 6)=2×0 5×1 7×2 9×3 11×4 13×5 3×6=173.