2022届高三卷临天下 全国100所名校单元测试示范卷 22·G3DY·数学-必考-新-LN 数学(十六)16答案

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19.解:(1)由已知可得DN为抛物线的准线,如图所示,设直线l的倾斜角为a,分别过点A,B,作AG⊥DN,BH⊥DN,G,H分别为垂足,则由抛物线性质可得BH=BF,AG=AF,作BQ⊥AG,Q为垂足,则QG=BH,B为线段AC的中点,∴BH为△ACG的中位线,∴BH=AG=AQ,∴AQ=3AB,∴cosa=cos∠QAB=,tang=22∴直线的斜率为2/2(6分H(2)∵正方形DFMN的边长为1,∴p=1,因此抛物线的方程为y2=2x,可得M(2,)设直线(的方程为my=x-2(m≠0),A(x1,y)联立化为y2-2my-1=0y1 y2=2m,yy2=-1(8分)假设存在实数A,使得k1 k=Akk3=1 (9分)y一2 yty2-2m2(1 m2=x(1 1)解得A=2因此存在实数A=2,使得k1 k2=2k3(12分)

18.解:(1)∵C1C⊥底面ABCD,BDC平面ABCD,∴C1C⊥BD,∵底面ABCD是菱形,∴BD⊥AC又AC∩CC1=CBD⊥平面AC1C,又由四棱台ABCD-A1B1C1D1知,A1,A,C,C1四点共面(5分)∴BD⊥AA(2)设AC交BD于点O,连接A1O,依题意,A1C1∥OC且A1C1=OC∴A1O∥CC1,且A1O=CC1又由已知CC1⊥底面ABCD,得A1O⊥底面ABCD,(6分)以O为原点,OA,OB,OA1所在直线分别为x轴,y轴,z轴建立如图所示的空间直角坐标系,0则A(2√3,0,0),A1(0,0,4),C1(-23.0,4),B(0,2,0)由AE=A得B(=5,1,4,E是棱B,的中点,:E(-2·2)(.-2).AC=(=20)AA1=(-23,0,4)(8分)设n=(x,y,z)为平面AEC的一个法向量,AC取z=3A得n=(0,4,3)(10分)设直线AA1与平面A1EC1所成角为日,则sin=cos(AA1n)=AA·nA直线AA1与平面A1EC1所成角的正弦值为