陕西省2022届高三3月联考理科数学试题答案

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10.解：(1)定义域为(0， ∞)，f”(x)=b-1 =b-1)x 1,(1分)当b≥1时，f'(x)>0,∴.f(x)在区间(0， %)上是增函数，(x)无极值；(2分)(6-1)x-6)当b<1时，f'(x)=当0<<6时()>0，当x>6时()<0，∴八x)在区间(0，十方)上是增函数，在区间(6 )上是减函数，当x=6时x)取极大值'6)=-1-1(1-b),无极小值，(3分)综上所述，若b≥1，f(x)无极值，若6<1，当x=6时)取极大值亡公)=-1-h(1-6),无极小值(4分)(2)由题知，g(x)=(x-2)e lnx-x,定义域为(0， ∞)，(5分)g'(x)=(x-1)e 1-1=(x-1)(e-1),(6分)设h(x)=e-上(x>0),1∴.h'(x)=e 之>0，∴.h(x)在区间(0， )上是增函数，(7分)h(2)=E-2<0,a(1)=e-1>0,存在唯一0∈()，1)，使h()=e”-上=0，即e”=,即x=-n0,(8分)当0 0,当xo 0,g'(x)<0,当x>1时，h(x)>0,g'(x)>0,∴g(x)在区间(0，x)上是增函数，在区间(x,1)上是减函数，在区间(1， ∞)上是增函数，(10分)当=时取极大值)=（-2e l加名-6=2-241-2 <1·=-3<0,-2×20∴g(x)在(0,1)上无零点，(10分)g(1)=-e-1<0,g(3)=e3 ln3-3>0,∴.存在唯一x1∈(1,3)使g(x,)=0,∴g(x)在(1， ∞)内存在唯一零点x1,(11分)综上所述，g(x)的零点个数为1.(12分)

12.cD【解析】本题考查双曲线的定义、几何性质、直线与双曲线的位置关系.由题意设双曲线C的方程为x2y=k(k>0),则1sk-32k=1k>0),将点P(643的坐标代入得8-3k10,解得k=,所以双曲线C的方程为号-16=1,则a=3,b=4,c=5.对于A:由双曲线的定义可知MF-1MF211=2a,即116MF2|=6,解得|WF2=10或22,所以选项A不正确对于B:因为点(3,0)为双曲线C的右顶点,所以过点(3,0)与双曲线C相切时,直线l与双曲线C有唯一公共点,直线l的方程为x=3;当直线l与双曲线C的渐近线=0平行时,直线l与双曲线C有唯一公共点,此时直线的斜率为4,所以直线1的方程为y=:3(x-3),即4 x-3y-12=0或4x 3y-12=0所以选项B不正确对于C:N是双曲线C左支上的点,则NF2-1NF1|=6,则INF12-2NF1·NF2 |NF212=36,将1NF1·NF21=32代入可得NF12 1NF212=36 2×32=10,.即NF12 1NF212F1F2|2=100,所以△FNF2为直角三角形,所以S△FM,=NF1·INF2|=×32=16,所以选项C正确对于D:由题意得双曲线为-2=1,设A(x,y,),B(x2,则一1,两式相减得x2-x2y2-y2=0,即28(x1-x2)(x1 x2)(y1-y2)(y28=0.因为Q(2,2)为弦AB的中点,所以x1 x2=4,y1 y2=4,且直线AB的斜率存在,所以(x1N、”一=0,所以直线AB的斜率k=X-y=24,则直线AB的方程为4x-y-6=0,所以选项D正确故选CD【方法速记】已知双曲线的渐近线y=±x求双曲线的方程,可将双曲线方程设为-12=A(A≠0),再利用其他条件确定A的值