2022届金太阳5月百万联考(888)文科综合答案

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21.解：(1)联立直线1与抛物线C的方程消去y得Dx-1,即x-2虹 2p=0,由△=0得4p-8p=0,解得D=2或p=0(舍)，所以抛物线C的方程为x2=4y.…3分(2)若直线AB的斜率不存在时，直线AB与抛物线C只有一个交点，不合乎题意.所以，直线AB斜率一定存在.…4分设直线AB的方程为y=kx十m,设A(x1,y1),B(x2,y2),y=kx m,联立消去y得x2-4k.x-4m=0,则△=16k2 16m>0,①5分x2=4y由韦达定理可得x1十x2=4k,x1x2=一4m,则凹十业=k.十亚十m=2k2十m,所以线段AB中点为M(2k,2k2十m).…26分一0=2k,x0=-2k,设P(x0,o),由P市=FM得得即点P(一2k,2-2k2一m).…7分1-%=2k2 m-1,%=2-2k2-m,又点P在抛物线上，所以4k2=4(2一2k2一m),整理得3k2十=2，②8分由①②得-1 0,当x∈(-3,1)时，g(m)<0,所以g(m)在(-1，-3）上单调递增，在(-3,1)上单调递减，在(1,2]上单调递增。又g(-号）-器

10D双曲线等-兰-1的右焦点为F(6,0),设双曲线的左焦点为F,△APF的周长1=|AF1十1AP1十1PF=2AF AP 2a十PF,要使△APF的周长最小，只需AP十PF最小，如图：x当A,P,F三点共线时l取到最小值，故lmim=2AF|十2a=10.故选D.