衡中同卷 2021-2022学年度下学期高三年级三调考试(全国B卷)文科数学答案

18.(1)证明：当λ=1/2时，平面AEF⊥平面PBC,(1分)

理由如下：

因为PA⊥底面ABCD,BC平面ABCD,所以PA⊥BC,(2分)

因为四边形ABCD为矩形，所以AB⊥BC,

又PA∩AB=A,所以BC⊥平面PAB.(3分)

因为AE平面PAB,所以AE⊥BC.

因为PE=1/2PB,所以E为线段PB的中点，

又因为PA=AB,所以AE⊥PB,

又PB∩BC=B,所以AE⊥平面PBC,(5分)

因为AE平面AEF,所以平面AEF⊥平面PBC.