2022届炎德数学名师导学之一轮复习电子版答案

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21.[【思维导图】(1)f(x)=mx2 (m-2)xlnx g(x)_Ax)求导分m≤0,m>0讨论g(x)→→g'(x)g(x)的单调性(2)已知—(x)=x2-xhnx 2一f'(x)=2x-lnx-1—→构造函数h(x)=2x-lnx-1求导2x-1h’(x)=→h(x)在[, ∞)上单x调递增—f(x)在2·*∞)上单调递增一→f(x)在[2,]上单调递增一f(2)=t(7 化归与转化22)f(。)=t(2xnx十22(x 2)在[, ∞)上有两个不同的实数根分离参数x2-xlnx 22, 0)上有两个不同的实数根一直线y=t与函数F(x)rIn x 2x 2(x≥)的图象有两个不同的交点利用导数研究函数的单调性F(x)的单调性数形结合t的取值范围解:(1)由题,g(x)=x)=mx (m-2)hmx 2定义域为(0所以g'(x)=mm-22mx2 (m-2)x-2(点拨:分析式子特征,对m合理分情况讨论)当m≤0时,g(x)<0,所以函数g(x)在(0, ∞)上单调递减(2分)当m>0时,由g(x)>0,得x>2,由g(x) <得0 0时,g(x)在(二, ∞)上单调递增,在(0,二)上单调递减(5分)(2)当m=1时f(x)=x2-xhnx 2f(x)=2x-lnx-1.(点拨:求导后,若无法判断导函数的正负或不易求出f'(x)=0时x的值,则考虑二次求导)令h(x)=2x-lnx-1,则h'(x)=2-1=2x-1当x∈[, ∞)时,h'(x)≥0,所以h(x)在 ∞)上单调递增所以当x∈[1, m)时,h(x)≥h(1)=h2>0,所以∫(x)在[, ∞)上单调递增.(6分)因为b>a≥1,所以2>2≥2,所以f(x)在b]上单调递增,2所以f(2)=()2-h 2=a 4)=bt(b 42=( 2)所以方程x2-mx 2=(x 2)在[1, ∞)上有两个不同的实数根,(关键:根据两个式子的结构特征构造方程,将问题转化为方程在定区间上有两个不同的实数根)即:=x动x 2在[1, x)上有两个不同的实数根,即直线y=t与函数F(x)(x≥)的图象有两个不同的交点(分离参数,将问题转化为两西数图象的交点问题)(8分F'(x)= 3x-2nx-4/1(x 2)2(9分)令C(x)=x2 3x-2lmx-4(x≥)则G(x)=(2x-1)(x 2)≥0,G(x)在[, ∞)上单调递增(10分)又G(1)=0,所以F(x)在[2,1)上单调递减,在(1, 2)上单调递增(11分)又F(1)=1,66-24ln2F(8)=10>F()9 2n210所以F(1)

22.【解题思路】(1)根据直线l过点P(0,3),倾斜角a=5可直接写出直线l的参数方程,将x2 y2,x=pcos代入曲线C的极坐标方程中即可得曲线C的直角坐标方程;(2)先利用极径的几何意义与参数的几何意义求出A,B的坐标及PB| 1PQ1,再利用两点间的距高公式求出A1,即可得解解:(1)因为直线l过点P(0,3),倾斜角ax=-t,所以直线l的参数方程为(为参将p2=x2 y2,x=pcos0代入p2-43pcs 9所以曲线C的直角坐标方程为x2 y2-43x (2)令日=0,得p2-43p 9=0,解得p1=3因为pn>p4,所以p4=3,pa=33所以A(3,0),B(33,0)(6分)代入x2 y2-43x 9=0,整理得t2 9t 18=0设点B,Q所对应的参数分别为1,2则(8分)由参数的几何意义知|PBIPO=(由根与系数的关系易知所以PB|=-t1所以|PB| |PQ|=-t1-t2=-(t1 2)=9(9分由两点间的距离公式得PA|=3 9=23所以PA| PB| 1PQ的值为9 23(10分)