2022年全国高考猜题信息卷(一)1理科数学答案

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20.解析(1)因为f(x)=lnx-ax-,所以厂(x)2x ar 2由(x2=0得x=2或x=(2分)①当a>0时,因为f(1)=<0,不满足题意,…(4分)当a0时x)在(,.-a)上单调递减,在(-, )上单调递增,于是f(x)m 1 2≥0,解得-c≤a<0,所以a的取值范围为-e3≤a<0…(6分)(Ⅱ)函数g(x)=lnx x2-ax,定义域为(0, ∞),g'(x)2x2-ax 1因为x1,x2是函数g(x)的两个极值点,所以x1,x2是方程2x2-ax 1=0的两个不等正根,则有△=2-8>0,x1 =,x马得2,对称轴号号故x(2)-( (8分)且有ax1=2x 1,ax2=2r2 1,2g(x1)-g(x2)=2(hx1 x1-ax)-(hnx2 x2-ax2)=2(hx1 x2-2x2-1)-(lnx2 x2-2x2-1)-2x 2nx1-hx2 x22x2-2ln2-1.……………………………(10分)令t=x2,则t∈h(r=lnt-2h2-1,h(t)=1 13(2-1)(-1)2t2当()计A(D单调递减,当1∈(1, 2)时A()单调递增所以(1)==(1)=-1 4m2.所以2g(x1)-g(x2)的最小值为- 4hn……(12分)

15.答案①②④.设AC与BD相交于点O.由已知,AC⊥BD,AC⊥ED,所以AC⊥PD,①真:易知,直线PD与平面所成的角等于∠BDP,最小为∠BDF(其正弦值为),最大为二(即∠BDE),②真:若DP⊥平面ACF,则DP⊥FO,当P在线段EF上运动时,2在题设条件下DP⊥FO不成立,③假;当点P为EF的中点时,DP∥OF,④真命题意图:本小题主要考査直线与平面所成的角、直线与平面平行判定定理、直线与平面垂直判定定理、性质定理等基础知识;考査逻辑推理、空间想象能力;考查化归转化等数学思想。