2022年高考考前押题密卷（全国甲卷） 理科数学答案

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13.设AB与AC的夹角为9，AB.ACAB-AC.cos日，cos0=AB.AC 2|AB|·|AC3

19.(本小题满分12分)G(1)证明：如图4，取AD中点为F,连接AC,CF,由题得AF业BC,得CF⊥AD,CF=FD=1,PC=PD=CD=VCF2 DF2=√2，图4.CD2 AC2=AD2,∴.AC⊥CD,恩侣.CP2 AC2=AP2,∴.AC⊥CP,CP∩CD=C,,.AC⊥平面PCD,ACC平面ABCD,所以平面PCD⊥平面ABCD.…………（6分)(2)解：如图，延长AB和DC交于点G,连接GP,则GP为平面PCD与平面PAB的交线，即为l,取CD中点为O,连接OF,OP,.'OP⊥AC,OF∥AC,.OP⊥OF,OF⊥CD,OP⊥CD,如图，以O为坐标原点，OF,OD,OP分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，Poa}〔a-号小号小m-号0-(iiG）设平面PAD的法向量为m=(a,b,c),PD.m=0,c=0,22解得m=(√3，√3，)，AD.m=0,-√2a 2b=0,设1与平面PAD的所成角为B,则sin6=1m·PG_2万…(12分）m‖PG7