2022金卷押题猜题[22·JJ·YTCT](十一)理科数学答案

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13.一2【解析】由已知得向量b在a方向上的投影为4·b=3,-4)·（-2,12=-10=一2.√32 (-4)25

21解：①当a-时e)=2-hz2(c <0,所以f(x)在区间(1，十∞)内单调递减，所以f(x) 0)令g(x)=x2-2(a-1)x 1,x>0.当a≤1时，因为g(0)=1>0,所以g(x)>0:当1 2时，△=4a2-8a>0,此时g(x)有2个零点，设为4，a,且<，因为十=2a-2>0,=1,所以0<<1<.(10分)即f(x)在区间(0,4)，(，十∞)内单调递减，在区间(,)内单调递增，且f(1)■0，所以f()<0,f()>0.又fe)-平e>0,fe)-年2<0，且fe)的图像连续不断，所以存在唯一x1∈(e·,),使得f(x1)=0,存在唯一x2∈(，e),使得f(x)=0.综上，当f(x)有3个不同的零点时，a>2,即实数a的取值范国为(2， c∞).(12分)