东北三省三校三模 2022年高三第三次联合模拟考试理科数学试题答案

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17.(1)锻炼不达标锻炼达标合计男6030女9020110合计150502004分200(2)K2=-150×50×90×10-=33≈6.061<6.635.…………6分所以在犯错误的概率不超过0.01的前提下不能判断“锻炼达标”与性别有关,……8分(3)X服从N=200,M=30,m=10的超几何分布,所以EX=uM10×303200…12分

19.(1)证明:因为PA⊥平面ABCD,所以PA⊥BD,……1分又因为BD⊥AC,PA∩AC=A,所以BD⊥平面PAC,所以BD⊥PC.…分作EF∥PA交AC于点F,则EF⊥平面ABCD,连结DF在△PAC中,PE=3BC,EF∥PA,由OA=OC,AC=4易证CF=EF=1,因为PA=4,则EF=1.CE ED'=(CF EF) (DF EF)(12 12) (12 OD2 12)=4 OD2=OC2 OD所以EC⊥ED,…………………4分又ED∩BD=D,所以PC⊥平面BED5分因为PCc平面PCD,所以平面PCD⊥平面BED.………6分(2)如图所示,以O为坐标原点,分别以x,⑦的方向为x轴,y轴正方向,建立空间直角坐标系,P(-2,0,4),B(0,-2,0),D(0,4,0),C(2,0,0),P=(2,-2,-4),P=(2,4,-4),PC=(4,0,-4)分设平面PBD的法向量为m=(x,y,z),m. PB则m·P=0即x 2y-2=0y=0,取z=1,则x=2,m=(2,0,1).…10分由(1)可知PC=(4,0,-4)为平面BED的一个法向量,所以cos