[哈三中三模]2022年哈三中第三次高考模拟考试文科数学试题答案

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1.【必备知识】本題考查的知识是“了解函数的单调性与导数的关系;能利用导救研究函数的单调性,会求函数的单调区间(其中多项式函数不超过三次)”【关键能力】本題考查运算求解能力、逻輯思维能力【学科素养】试題综合考查一次函数、对数函数,考查函数的单调性及零点,很好地体现了数学探索、理性思维等学科素养【解题思路】(1)f(x)-f'(x)一→分a≤0,a≥1,0 0)h(x)=2ax(x>0-osoh'(x)>0一h(x)在0, ∞)上单调递增→不满足题意函数h(x)的单调性→函数h(x)的最大值为hh(x)有两个不同的零点经验证0 0)(7分)当a≤0时,h'(x)>0,函数h(x)在(0, ∞)上单调递增,h(x)至多有个零点,不满足题意(8分)当>0时,令(x)=0.解得x=2,则函数h()在0.2)上单调递增,在(一, ∞)上单调递减,所以h(x)m,=h(-)=hn(9分)因为函数h(x)有两个不同的零点,所以h(÷)=hn->0,即>1,得0 1>M()=-20设g(x)=e-x2-1(x>0),则g'(x)=e-2x,令φ(x)=e-2x(x>0),则q'(x)=e-2,令φ'(x)=0,得x=lhn2,所以当0 ln2时,φ'(x)>0,φ(x)单调递增,所以p(x)≥(hn2)=e"2-2h2=2-2hn2>0,所以g(x)在(0, ∞)上单调递增,所以g(x)>0,即e'>x2 1(x>0).设t(x)=e-x(x>1),则t'(x)=e“-1>0,所以t(x)在(1, ∞)上单调递增,所以t(x)>0,即e'>x(x>1)2又二>1,所以则h(e")121<2 a 1)2 1a<0,(11分)因此,实数a的取值范围为(0,2)(12分)解法二由题意得函数h(x)=1ox In x(x>0)则函数h(x)=1-2-2恰有两个不同的零点即方程1-2x lhx=0恰有两个不同的根(7分)由1-x lnx=0得a=2(1 lnx)所以直线y=a与函数8(x)=2(1 1mx的图象有两个不同的交点(9分)由g(x)2(1 lnx),得g'(x)当0 0,g(x)单调递增,当x>1时,g'(x)<0,g(x)单调递减所以g(x)m=g(1)=2.(11分)又e 0,所以实数a的取值范围为(0,2)(12分)

14.13【必备知识】本题考查的知识是“了解二元一次不等式的几何意义,能用平面区域表示二元一次不等式组”【关键能力】本题考查运算求解能力、逻辑思維能力【解析】作出可行域如图中阴影部分(含边界)所示,作出直线y=4x并平移,数形结合可知,当平移后的直线经过点A(1,4)时,z=-3x 4y取得最大值,且z=-3×1 4×4=13.x y-5=03x y-7=0