2021衡中同卷高考分科综合测试卷语文一

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21.解:(1)因为A(2,0)为椭圆与x轴的一个交点,所以a=2.由AC·BC=0,BC=2AC,可得AC=OC∠OCA=90°由图形的对称性,不妨设点C在第一象限,由等腰直角三角形的性质可得C(1,1),代入椭圆方程可得 =1,解得b23232所以所求椭圆的方程为 =1.(6分)(2)由(1)可得C(1,1),B(-1,-1),2由P(x,y)在椭圆上,可得 =1,x 1x-1y2所以kB·kPC=y 1y-1y2-1x2-14234)-113x2-1x2-1=13故kPB·kPC是定值,定值为一2(12分)