[哈三中三模]2022年哈三中第三次高考模拟考试理科数学试题答案

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19.【关键能力】本題考查空间想象能力、逻辑思能力、运算求解能力解:(1)如图,取DB1的中点E,连接A,E, AE由△A1B1D1是等边三角形,得A1D1=A,B1,AE⊥D1B(1分又∠A1B1=∠DA1A,所以△AA1B1AA因此AB1=AD1,所以AE⊥D1B,(2分)又AE,AEC平面AA1E,A1E∩AE=E,所以D1B1⊥平面AA1E分)又A1AC平面A1E,所以D1B1⊥A1A因为AA1∥B1,所以DB1⊥B1B.分)因为DB⊥BC,BB1∩BC=B,BB1,BCC平面BB1CC(5分)所以DB1⊥平面BB1CC,又C1BC平面BC1C,所以C1B⊥B1D(6分)(2)由(1)知BD1⊥平面BBC1C,连接BD,则易知BD∥B2D1,所以BD⊥平面BB1C1C,所以平面ABCD⊥平面BBC1C.因为∠B1BC=60°且BC=B,所以点F为BC的中点且BF:三过点B作BF⊥BC于点F,所以FB1⊥平面ABCD(8分)设点E在平面ABCD内的射影为点G连接FG,则FG∥B1D1∥BD,FG=B,D =-BD所以点G为CD的中易知BD⊥BC,又BD=1,BC=3,所以CD=2,∠CDB=60°,又∠ABD=60°,所以AB∥CD.又易知GC=1,所以AB=CG,连接AG,所以四边形ABCG为平行四边形,从而AG=BC=3,则AE=2(9分)所以△ADB1的面积S△=2B1D1·AE(10分)设点C1到平面AD1B1的距离为h,连接AC,根据等体积法得 SARco.FB1=3Sm·h易得△BCD(11分)所以h37所以点C1到平面AD1B1的距离为(12分)

5.B【必备知识】本题考查的知识是“了解几何概型的意【关键能力】本题考查运算求解能力、逻辑思维能力【解析】设R△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,则b c2=√3Cx-Ca2,正六边形I的面积为6×同理,正六边形Ⅱ,Ⅲ的面积分别为yb,ya2,且 332=352,故所求概率P