2022届新高考冲刺预测押题卷 XS2 数学(五)5答案

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12分20.解：(1)由已知得f(x)=ae-1 x.f(x)的图像在x=0处的切线与x轴平行，.f(0)=a一1=0，a=1,∴f(x)=c-x 号，f（x)=c-1 x,∫(x)在R上为增函数，且∫(0)=0，……3分当x变化时，f(x),f(x)的变化情况如下表.x(-o∞，0)0(0, 0∞)f(r)0 f(x)单调递诚极小值单调递增故f(x)的单调递减区间为（一∞，0），单调递增区间为(0，十∞).…5分(2)由已知得F(x)=e一x一m.F(x)在[一1,2]内有两个零点，即关于x的方程e一x一m=0对于x∈[一1,2]有两个实根.7分F(x)=e-1,令F(x)=0,得x=0.当一1≤x<0时，F(x)<0,F(x)单调递减；当0 0,F(x)单调递增.,e一x一m=0对于x∈[一1,2]有两个实根，9分F(-1)=1 1-m≥0eF(0)=1-m<0,解得1

21.解：(1)由椭圆C上任意一点P到焦点距离的最小值与最大值之比为1：3，可得(a-c）：(a c)=13,即a=2c①.由过F,且垂直于x轴的椭圆C的弦长为3，可得5-2(a一C2-3@.a…2分由①②可得a=2,c=1,所以b=a2-c2=3,故椭圈C的标准方程为号 兰-1。…………4…5…00004444(2)由(1)得F1(一1,0).设△ABF2的内切圆半径为r,可得S△r,=1AF, AB 1BR,),又因为AF,1 1AB BF,1=8,所以S△sR,=4r,要使△ABF的内切圆面积最大，则需S△，的值最大.·6分由题意知直线1的斜率不为0，设A(1,少)，B(x,y),直线l:x=my一1，由子 号-1装理得(3r y-6nmy一g=0.x=my一1，6m9易得△>0，且为 为=3m 4为·为=3m 4:……8分所以Sam,=EE,I·l=%= 为=4·936m3612m 1(3m 4)十3m 4-3(m2 1) 1110分设t=√m ≥1，则S6a,=312t1213 1设y=3 子(>1)，可得y=3->0,所以当1=1，即m=0时，S6m取得最大值3，此时r=子，所以△ABF:的内切圆面积的最大值为若.…12分