2022届新高考冲刺预测押题卷 XS2 数学(四)4答案

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16.20π【解新】由题意得，在底面直角三角形ABC中，设BC=a,AC=b,∠ACB=90,AA=A=4.设球O的半径为R,则R-(严) （会）广.又三棱柱的高和体积都为4，所以V三使性=S△h=-abX4=4,得ab=2,所以球0的表面积S=4R=[(2严)' （空）门]=( 4=(a2十6 16)π≥(2ab 16)π=20π（当且仅当a=b=√2时等号成立），所以球O的表面积的最小值为20π，

19.解：(1)证明：因为底面ABCD为菱形，所以AB∥CD,又AB￠平面CDDC1,CDC平面CDDC1,所以AB∥平面CDD1C,………2分又ABC平面A1ABB1,平面A1ABB,∩平面CDDC=l,所以AB∥L,又l吐平面ABCD,ABC平面ABCD,所以l∥平面ABCD.…·4分(2)如图，连接AC.因为AD=2AD1,所以VcAm=VeMo=2V人hm.6分因为∠BAD=60°，AB=2A1B,=2,所以5。w-专×2X2Xsn120=厅.延长各侧棱交于点P,设PC=h(h>0),易知BC=2,AC=2√5，因为CC⊥平面ABCD,所以PC⊥BC,PC⊥AC,所以PB=√4十h,PA=12十h.………8分在△PAB中，因为tan∠A1AB=1,所以∠PAB=45°，由余弦定理得co∠PAB-PA PA APR-12 产 -号，可2PA·AB4J12 h得A=厅，所以三棱锥AACD的高为今-令，……10分所以Vw=号×5×气-号所以三校锥CA,DD,的体积为票…12分