2022衡水金卷先享题压轴题 答案

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17.解：(1)2×2列联表如下：参与过冰雪运动没有参与过冰雪运动合计A城6040100B城3070100合计90110200因为K=0090P-2≈181s2>1n.28200100×100×90×1103分所以有99.9%的把握认为是否参与冰雪运动与城市有关.5分(2)按照分层抽样，从A城抽取4人，记为a,b,c,d,从B城抽取2人，记为e,f.6分从这6人中抽取2人的所有情况有(a,b),(a,c),(a,d),(a,e),(a,f),(b,c),(b,d),(b,e),(b,f),(c,d),(c,e),(c,f),(d,e),(d,f),(e,f),共15种，8分其中A城和B城恰好各1人的情况有(a,e),(a,f),(b,e),(b,f),(c,e),(c,f),(d,e),(d,f),共8种，……9分所以所求概率为·10分

2.解：1)由题知F(号，0)，令x=号，代入y=2px,得y=±p,所以MIN=2p,2分所以S=合OFMN=名=2，解得D=2,3分所以抛物线E的方程为y2=4x..4分(2)当直线AB和CD的斜率都存在时，设直线AB:y一1=k1(x-1),CD:y一1=k2(x一1)，k1k2≠0，y2=4x,联立方程组{,、消去y,得b经x2十2(k1一好-2)x十(1一k1)2=0,…5分y-1=k1(x-1),设A9),B2),则十=2好 2,2=1-2k好k好为十%=6 -2) 2=奇m=41)ki因为以线段AB为直径的圆的方程为(x一)(x一x2)十(y一y)(y一y2)=0,…6分所以以线段AB为直径的圆的方程为2 y-2x一3 14 2（一2 1D=0,k同理，以线段CD为直径的圆的方程为x2 y一2x一3 14红 2(1一2y十1)=0，k号k2所以两圆的公共弦所在直线1的方程为(1-4r分十)十2(x-2y十1D=0.…7分1-4x=0,令解得2(x-2y 1)=0,5所以直线1过定点（牙，骨）.9分y8当直线AB和CD的斜率有一个不存在时，根据对称性，不妨设AB的斜率不存在，CD的斜率为k2,因为以线段AB为直径的圆的方程为x2十y2一2x一3=0，以线段CD为直径的圆的方程为x2 y-2.x-3 1一4 2(x一2y D=0,k10分k2年职k2此时：直线1过定点子，号》。11分综上，直线1过定点（宁，骨）12分