2022届江西省高二4月联考（22-03-408B）数学部分答案

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21.(1)证明：抛物线y2=4x的焦点为F(1,0),准线方程为x=一1.1分设A(M),B2边)，AB=AF到十BF到=(1十x)十(1十2)=2 （十x2),…3分弦AB的中点M(西亚，山十业)，则M到准线x=-1的距离为西十亚-(-1)=西十亚 1=A,B22,所以以AB为直径的圆与直线x=一1相切.…5分(2)解：由题可知直线1的斜率不能为0，设直线l的方程为x=my十1，y整理得-4my-4=0,又A(xM),B(2),则十为=4m,M2=-4,所2十(x1十x2)=n(y1十y2)十4=4m2十4.…7分点P的坐标为(-l,2m,于是直线OP的方程为y=一2m,代人广=4，整理得x=0或x=,从而E(,-2)9分侧点E到直线AB的距离为一m2 1m2 1故S△E=-×(4m2 4)=2(m )310分令vm干I=111. ∞).0=光f0)=2C.则f0在[1w5)上单调递减，在5，十o)(t-1)2上单调递增，故f(t)min=f(√3)=3v3.12分

-2x 1,x<-1,23.解：(1)f(x)=3,-1≤x<2,2分2x-1,x≥2，不等式>十2等价于仁2i1 或2或径1十2.解得1或>8故原不等式的解集为{xx<1或x>3}.…5分(2)当x=0时，不等式f(x)>ax一x 1恒成立，即a∈R.6分当x≠0时，f(x)>alx-|x 1川可化为1-二| 12 二|>a,8分因为1-是1 2 2≥1-是 2 21=3，所以a<3,即a的取值范围为（一60,3.…10分2/3