炎德英才2022雅礼七英语答案

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17.解:(1)连接BD,在△ABD中,由正弦定理得BDADsin∠ BAD sin∠ABDBD在△BCD中,由正弦定理得ain∠ BCD sin∠BDC因为∠ABD=∠BDC所以Sn∠BADBC(3分)sin∠ BCD AD又BC=√3AD,∠BAD=2∠BCD,所以sin2∠BCD③,化简得c0∠BCD=sin∠BCD因为0°<∠BCD<180°,所以∠BCD=30°.(5分)(2)因为∠BAD=2∠BCD=60°,AB=AD=2所以△ABD为等边三角形,且BD=2,(7分)∠DBC=180°-60°-30°=90°,且CDBD2 BC=√22 (23)2=4,(8分)所以梯形ABCD的面积为S=-(2 4)×2×sin60°(10分)

21.解:(1)因为MF1| |MF2|=43>2√6=|F1F2所以点M的轨迹曲线C是以F1,F2为焦点的椭圆(1分)设其方程为x 62=1(a>b>0),则2a=43,a2-b2=6,解得a=23,b=√6,(3分)所以曲线C的方程为(4分)(2)当直线AB的斜率不存在时,P(±2,0),此时PA|=|PB|=2,则PA|·|PB|=4(5分)当直线AB的斜率存在时,设直线AB的方程为y=kx 由直线AB与圆x2 y2=4相切可得k2 1化简得m2=4(k2 1)(6分)kx 联立得(2k2 1)x2 4kmx 2m2-12=0,△>0设A(x1,y1),B(x2,y2),设A(x1,y1),B(x2,y2)4km2k2 1..1.32k2 1(8分)所以OA=x1x2 y1y2=(k2 1)x1x2 km(x1 x2) m2(k2 1)(2m2-12)4k2m2k2 12k2 13m2-12(k2 1)2k2 112(k2 1)-12(k2 1)0(10分)2k2 1所以∠AOB=90°,所以△AOB为直角三角形由OP⊥AB,可得△AOP∽△OBP,所以PAOPOP PB所以|PA|·|PB|=|OP|2=4(11分)综上,PA|·|PB|=4.(12分)