炎德英才名校联考2022春季高二期末联考答案

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20.考查目标本题主要考查空间线面的位置关系，空间向量的应用，考查数学运算、直观想象的核心素养。思路点拔(【)解题的美健是建立空间直角坐标系，设出C点坐标，求得两平面的法向量，利用公式求解最值，从而判断平面ABD⊥平面BCD:(Ⅱ》先证明BC⊥平面ACD,再还明DE⊥平面ABC可得.参考答案(I)如图，以B为坐标原点.BD为y轴，平面ABD为平面，建立空间直角坐标系，则B(0.0,0).D(0,22,0),A(0,22,2),设G(,、2,P),显然，当：=0时，平面ABD与平面ACD共面，此时的锐二面角一定不是最大的，所以0<2,所以C=(,-2,P-2),币=(0,0，-2)，设平面ACD的法向量为n=(x,y),rAC·m=0,n「-2y (p-2):=0,即Ai·n=0,【-2:=0.令x1,则a-1号.0，…(3分】又平面4BD的一个法向量为m=(1,0,0),则1es(m,n)1=m,1方=m·n121 2又0<162，所以0<2≤2，…(4分)）所以1cos(m,n》=m·n用·1形2当t=2时，等号成立，由1C1=2得(2) 《2)2 p2=2,所以P■0即点C在x面上所以平面ABD⊥平面BCD,…(5分)所以AB=√BD AD=23>AC=22,所以该几何体中任意两点间的距离的最大值为2,3.小4…(7分)》(Ⅱ)由(I)知AD⊥平面BCD,所以AD⊥BC又BC⊥CD,且ADnCD=D,AD,CDC平面ACD,所以BC⊥平面ACD…8分又DEC平面ACD.所以BG⊥DE由DE⊥AC,且BCOAC=C,BC,ACC平面ABC,所以DE⊥平面ABC又DEC平面DEF,所以平面DEF⊥平面ABC.(12分)

14.3考查目标本题主要考查平面向量的坐标运算，考查数学运算的核心素养.思路点拨sa,b=a:hb=a,b)=3..tn(a.b)-/3.-.a@b-Jgftan(a.0)-3.