华大新高考联盟2022届高三4月教学质量测评(全国卷)文科数学试题答案

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19.(1)证明：AC为直径，点D在圆上且不同于A,C点，AD⊥DC,又PD为母线，PD⊥平面ABCD,又ADC平面ABCD,从而PD⊥AD,又DC∩PD=D,AD⊥平面PDC,又PCC平面PDC,∴.AD⊥PC..6分(2)解：AD=V2,圆柱的底面直径为2，即AC=2,DC=V2又B为AC的中点，.AB=BC=V2,即四边形ABCD为正方形，DA,DC,DP两两相互垂直，以D为原点，分别以D1,DC,DP的方向为xy,轴正方向，建立空间直角坐标系，如图所示，DBP@.0,3)420,0）.B(22,0)c,20）.PM-K20,-3)V22W20-0-m·等1.c-(52.)2x 23y z=0,设平面01C的法向联为m=).ZCm=01 V5-0令=3.y=3:=5m=很3，-)，易知平面84C的-个法向量为n=(00,-),m.n√22√0os(mm)=m词9 9 212510.又由题知二面角B-AC-2为锐二面角10所求的余弦值为10。.12分

C【解】由e==V3得e-=1 名3(。=2双曲线的渐近线方程为y=±V2x,抛物线2a023a±P×=2py的焦点是(0,2)，它到直线y=±W5x的距离。=2-2=P,p=4W3抛物线方程为2√32V3×=8V3y.故选：C.