全国大联考 答案

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21.解:(1)由题意,将(2,3)代入y=a(x2-1),可得a所以抛物线y=x2-1.又y=x2-1与x轴交于(±1,0),所以A(1,0),B(-1,0),代入圆的方程,可得r=1.所以a=1,r=1.分(2)设M(x0,y),因为N(0,2),则|MN|=√xa (y=2)2,当y≤0时,x=1-y,所以|MN=√1- (y=2)2=√5-4所以y0=0时,|MN|-m=√5;当y≥0时,x=1 y,|MN|=√1 y (y=2)23所以y=2时,MNm=2-;而①<,所以MN的最小值为①.(6分)(3)由题意,可得PQ的方程为y=k(x-1)(k≠0),y=k(x-1)由整理得x2-kx k-1=0解得x=1或x=k-1,即Q(k-1,k2-2k).(8分)=k(x-1),由整理得(1 k2)x2-2k2x k2-1x2 y2=1,=0解得x=1或x=则P(由∠QBA=∠PBA,可得kB=一km,即k=,整理得k2-2k-1=0,k2 1 1解得k=1±√(由题意,负值舍去)因此,存在实数k=1 √2,使得∠QBA=∠PBA(12分)

23.解:(1)当x>2时,由2(x-2)-(x 1)>3,解得x>8,所以x>8当x<-1时,由2(2-x) (x 1)>3,解得x<2,所以x<-1;当一1≤x≤2时,由2(2-x)-(x 1)>3,解得x<0,所以-1≤x<0综上,原不等式的解集为(-∞,0)U(8, ∞)(2)因为abc=a b ca btc所以ac=-b ÷ 1,ab 1,≈日 b c_b 1所以ab 4bkc 9ac1) 4(1) 9(# 1)=(2 ) ( ") ) 14≥2ga 14=4 6 12 14=36,取等号时b=3c,即b=3,abc=a bto所以ab 4 9ac≥36成立(10分)