2022金太阳4月联考 答案

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12.C【解析】由题得,f(x)=x3 2x2-x-2=(x(x 1)(x 2),f(x)=3x2 4x-1,g'(x)=(x1)e,所以f(0)=g(0)=-2,f(0)=g'(0)1,所以f(x),g(x)有公切线y=-x-2,且当2 -x-2>g(x),证明如下f(x)-(-x-2)=x2(x 2)>0,设h(x)=-x-2(x-2)e(-2 0,所以h(x)(x-1)e为增函数,又h'(0)=0,所以h(x)<0,所以h(x)在(-2,0)上单调递减,又h(0)=0,所以h(x)>0,即2>g(x),所以当-2 -x-2>g(x).当0 x2 2x2-x-2(x-2)(x 1)=x3 x2>0,所以当一2 2时,必有一个公共点,所以共有三个公共点.故选C.f(x)=x3 2x2-x-2

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