2022年全国统一招生考试信息押题卷(五)5文科数学试题答案

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17.解:(1)由已知〈b2 2=a2,→椭圆C2a7 h的方程为 (2)由2y24x得9(2k2 4)x2-12kx-43=0.①设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1,x2是方程①的两根,∴x1 r9(2k2 4)·9(2k2 45设P(0,p),则PA=(x,y-p),PB=(x2,y2-p),PA. PB=xirrfy: 32-P(,, y: )tp2An2 (n-3)(k-3)-m(x x1) (18p2-45)k2 36p2 24p-399(2k2 4)假设在y轴上存在定点P,使得以弦AB为直径的圆恒过点P,则PA⊥P即PA·pB=0,即(18p2-45)k2-36p2 24-39=0对任意k∈R恒成立,18p2-45=0此方程组无解36p2 24p-39=0,∴不存在定点满足条件.(10分)

19解:(1)设N(4.y),代入x2=2y,得y2=8所以1MN8.NF=号 =号 8由题设料号 B一×Bp解得p=-2(舍去)或p=2,所以C的方程为x2=4(4分)(2)由题知直线的斜率存在,设其方程为y=kx 6y=kr 6由消去y整理得424=0,x2=4显然△=16k2 96>0.设P(n1y1),Q(x2,y2)x1 x2=4k,x1·x2=-21.抛物线在点P(x,)处的切线方程为y-=令y=-1,得x=2x1可得点P/-422由Q,F,R∵点共线得koy=k,所以即(x-4)(x2-4) 16x1x2=0,整理得(x1x2)2-4[(x1 x2)2-2x1x2] 16 16x1:2=0,所以(-24)2-4[(4k)2-2×(-24)] 16 16(-24)=0,解得k2=1,即k-故所求直线的方程为y=2x 6或y=-x 6(12分)