2022年普通高等学校招生全国统一考试·临门解密卷QG(一)1理科数学答案

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业无作，外为摆为工0和y意士c、…21.解折：(1)征明，当a=0时，f(x)=e十sinx,所以f(x)-Q-十cosx,(12分)设g(工)=一c十cos工，所以g(x)=er-sinx,…(门分)因为c”,一smx都在[0，受]上单调递减，所以gx)=e一inx在区同[0，受]上单调递减，(2分)国为<8，所以（凭）=et-受>c-之石号>0，因为e>6,所以g()-e-号e-号-方90根据家点存在定理可得，存在唯一，（答，牙）使得g'(xo)=e-sinx=0,(4分)所以当x∈[0，x]时，g(x)>0,g(x)在区间[0，x]上单调递增，当x[受]时g()0,8()在区间[，]上单调造减，所以是画教了()=8)在区同[0，号]内唯一的极大位点，(5分)又（倍）所以9 0恒成立，所以h(x)在x∈[π，2π]上单调递增；………(7分)当x∈[0，)时，h(x)=-e-cosx单调递增，o）-o0=-20(学)F--ms7-号-。>0.报据零点存在定理可知，存在唯-∈(0，平)使得()=-e-c03x=0,…(8分)所以h'(x)=e一sinx在(0，x)上单调递减，在(x1,π)上单调递增，42报据零点存在定理可知，存在唯一石∈(0，)使得（五）=一e一c0s西=0，…(8分)所以h'(x)=ez一sinx在(0，x1)上单调递减，在(x1,π)上单调递增，h()-e-sin t=-cos z-sin z=-sin(0h'(0)=1>0,h'(π)=e>0,根据零点存在定理可知，存在工2∈(0，x1),x3∈(x1,π)使得h'(x2)=0,h'(x3)=0,(9分)所以h(x)在[0，x2)上单调递增，在(x2,x3)上单调递减，在(x3,π]上单调递增，在（π，2π]上单调递增，……….…(10分)又h(x2)=-e十cosx2,h(π)=-ex-1,h(2π)=-e2x十1，又因为x2<2π，cosx2<1,-e<-e2x,所以h(x2)

(12分)2.解折：1)设板点为0，令0=0,0A1=p,-2。令0=，0B==华a2a到AB1=10A1 10B=2。十年。4，解得a=号(a=一厄合去)：(5分)(2)设直线4：0=a,则4：0=a十，2=4,4=4用a十号特块a得MNls(e十受)所以PQ iMN品。o。16cos'a sin22a(10分)则当。=牙时，最小值为16.1|-x lx-11-多<0，