衡水金卷先享题2022答案数学,3

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18.解:(1)E,F分别为AB,AC边的中点,所以EF∥BC因为∠ABC=90°,所以EF⊥BE,EF⊥PE又因为BE∩PE=E,所以EF⊥平面PBE.(2)取BE的中点O,连接PO,由(1)知EF⊥平面PBE,EFC平面BCFE所以平面PBE⊥平面BCFE,因为PB=BE=PE,所以PO⊥BE又因为POc平面PBE,平面PBE∩平面BCFE=BE所以PO⊥BCFE.(6分)过O作OM∥BC交CF于M,分别以OB,OM,OP所在直线为x,y,z轴建立空间直角坐标系,如图所示P(00.),c(22.0,F(-10)(号.2.-2)F=(-1.1-)N为线段PF上一动点设N=(x,y,z),由=xPF(0≤≤1),得N2减2(1=)2(8分设平面PCF的法向量为m=(x,y,z),·m=0,2x 2y-2则y-z=0.即取m=(-1,1,3)(10分)设直线BN与平面PCF所成角0,sin=| COs

16.②③④【解析】由题意,①中,三棱锥A一BCD积最大值为两个面互相垂直,三棱锥A-BCD体积的最大值××3×4×12=3,所以不正确②中,三棱锥A-BCD外接球的半径为可,所以三棱锥A一BCD外接球的表面积为4x(号)25x,所以是正确的.③中,若E,F分别为棱AC,BD的中点,连接AF,CF,则AF=CF,根据等腰三角形三线合一得到EF⊥AC,连接DE,BE,可得DE=BE,所以EF⊥BD,所以是正确的;④中,过C作CO⊥BD于O,在平面ABD中作Ox⊥BD,如图,建立空间直角坐标系,则A(3,-30),B(03.0),D(-15C(0,0,AB5,3,0),C12,设AB、CD所成的角为0,则ABb=25,直线ABCD所成的角的余弦值AB·CD16为25,所以是正确的;综上可知正确命题的序号为②③④.