2022黄冈八模语文卷六 答案

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17.(本小题满分12分)D(1)证明：如图7，连接BC,EF,B在长方体ABCD-ABC,D中，AD∥BC,因为RF=2C,F,BE=2BE,即BF-BE=2BC BB3图7所以△BEF∽△B,BC,所以EF∥BC,所以AD∥EF,所以A,D,E,F四点共面，所以点F在平面ADE内.…(4分)(2)解：以D为坐标原点，DA的方向为x轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系D-z,连接AC,则A2,0,0),D,(0,0,3),E(2,2,1),C(0,2,0),所以AE=(0,2,1),AD=(-2,0,3),AC=(-2,2,0).设平面AD,E的法向量为m=(x,y,z),由小m4=0得2 2=0可取m=(-3,1,-2).{m…AD=0,-2.x 3z=0在正方形ABCD中，BD⊥AC,又DD⊥AC,BD∩DD=D,BD,DDC平面DEBD,所以AC⊥平面DEBD.由于cos(m,AC=m·AC8=27，|m.|AC14×227因此，二面角A-DE-B的余弦值为25

解析】(1)根据题意,设抛物线C的方程为y=2p(P>0MFEl 以抛物线C的标准方程为y2=4x.(4分2)由题意知,F(,0),直线m的斜率不为0,可设直线m的方程为x=y 1,(5分联立方程消去x并化简得6分设政万),Bx2y),Px,%),则X y=,7分因为P两点在抛物线两式可得 y2 2y)h yy y ( y y) hh y y) y-4 4 y9分=4 4% y,2 (4t-4)y-8-4=0.(0分因为4(4-4) 4(a 4)=16(2 2)>0程(*)有两个不同的解故满足=2的点P的个数为2.(12分