2022全国100所名校最新高考模拟示范卷七数学答案

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6.B【解题思路】解法一先分析所求角的特征,得到cos(x-)=c0s(x 1)-1],再由同角三角函数的基本关系求出cs(x 12)的值,最后利用两角差的余弦公式即可求解;解法二先求出x-的取值范围,再将sin(x T)=sin[(x-x) 丌]展开,得到cos(x-)和sin(x-)的关系式,结合同角三角函数的基本关系即可得解【解析】解法一x∈五)=3(应用同角三角函数基本关系时要注意角的范围)cos(x-2)=cos[(x m)-]=cos(x 12 2in(x m)=2-46,(关键:利用已知角表示出所求角)故选B.解法二∵x∈(,丌)7丌13丌12-12’12又sin(x 12)(g,T),1<64…sn(x 页)=sin[(x-g) a]=2tin(x-g) (x-5)]“3,(关键:利用已知角表示出所求角)∴sin(x-6) cos(x-T)2=2将sin(x-2)3cs(x-)代人sin2(x-g) co2(xT)=1,得c(x-m)=y2-4Tos(x√26舍去),(注意所求角的范围)

20.【关键能力】本题考查逻辑思维能力、运算求解能力.思维导图】(1)圆A:(x-1)2 y2=16一A(1,0),IPA=4IPMI= IMBI|MA| |MB|=椭圆的定义4>|AB|=2曲线C是以B,A分别为左、右焦点,长轴长为4的椭圆一→曲线C的方程为 =1(2)当直线DE的斜率存在且不为0时—→设直线DE的方程为x=my 1(m≠0)线FG的方程为x将直线DE,FG的方程分别与椭圆C的方程联立根与系数的关系、中点坐标公式4 3m22),H(3 4m23 4m→直线NH的方程为4(m2-1)→直线NH的方程为y4m2-1)直线NH恒过定点(2,0)当直线DE的斜率为0时一→N(0,0),H(1,0)当直线DE的斜率不存在时一N(1,0),H(0.0)→直线NH的方程为y=0—直线NH过点(,0)直线NH恒过定点(4,0)解:(1)由题意知A(1,0),PA|=4,IPMI= IMBIMA| |MB|=|MA| |MP|=|PA|=4>AB|=2,(椭圆的定义)曲线C是以B,A分别为左、右焦点,长轴长为4的椭圆(2分)设椭圆C的标准方程为2 12=1(a>b>0),则a=2,c=1,b2=a2-c2=3曲线C的标准方程为 =1(4分)(2)∵DE·FG=0,l⊥m当直线DE的斜率存在且不为0时,(设直线方程时,要考虑直线的斜率是否为0、是否存在)设直线DE的方程为x=my 1(m≠0)则直线FG的方程为x=--y 1联立,得消去x,得(43x2 4y2=123m2)y2 6my-9=0设D(x,n),E(2,),则y y2=-4 3m2∴x1 x2=m(y1 y2) 2=-84 3m2,(将x,与用y1,y2表示,再结合根与系数的关系将x1 x2转化为关于m的表达式)DE的中点N(4 3m2’4 3m2).(6分)同理可得FG的中点H(3 4m23 4m2).(7分)当xN≠xn,即m≠±1时,直线NH的斜率kN=4 3m24m2 344(m2-1)直线MH的方程为y4 44(m2-1)4 3m2整理得y4(m2-1)7),直线MH恒过定点(,0).(总结:若得到直线的点斜式方程y-y0=k(x-x0),则直线必过定点(x0,y0);若得到直线的斜截式方程y=kx m,则直线必过定点(0,m))(9分)则直线NH的方程为x7,圣过点(,0).(10分)当直线DE的斜率为0时,易得DE的中点N(0,0),FG的中点H(1,0),当直线DE的斜率不存在时,易得DE的中点N(1,0),FG的中点H(0,0),(易错:不要漏掉对直线DE的斜率为0或不存在情况的讨论)∴当直线DE的斜率为0或不存在时,直线NH的方程为y=0,经过点(,0)(11分)综上,直线NH恒过定点(,0).(12分)