天壹名校联盟·2022年上学期高二3月大联考数学答案

22.【命题意图】本题重点考查利用导数研究函数的性质，函数与不等式，考查学生的分类与整合、转化与化归的数学思想，属稍难题.

【解析】(1)因为F(x)=e'sin x,F(x)=e(sinx十cosx)=√2esin(x π/4)

由F'(x)>0.得sin(x π/4)>0，解得2kπ-π/4＜x＜2kπ 3π/4（k∈Z）

由F'(x)＜0,得sin(x π/4）＜0,解得2kπ 3π/4＜x＜2kπ 7π/4（k∈Z)

所以F(x)在（2kπ-π/4,2kπ 3π/4)(k 上为增函数

在（2kπ 3π/4,2kπ 7π/4）(k∈Z)上为减函数