2022届衡水金卷先享题信息卷 全国乙卷 理数试题 答案

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18.（1)证明：.：在平行四边形ABCD中，∠BCD=135°，.∠ABC=45°AB=AC,.ABAC…1分E,F分别为BC,AD的中点，.EF∥AB.EF⊥AC……2分,:侧面PAB⊥底面ABCD,且∠BAP90°.PA⊥底面ABCD…3分又EFE底面ABCD,.PA⊥EF……4分又.'PA∩ACA,PAc平面PAC,ACc平面PAC,.EF⊥平面PAC……5分(2)解：PA⊥底面ABCD,AB⊥AC,.AP,AB,AC两两垂直，以A为原点，分别以AB,AC,AP为x轴、y轴和z轴建立空间直角坐标系如图：…6分则A(0,0,0),B(2,0,0),C(0,2,0),P(0,0,2),D(-2,2,0),E(1,1,0),∴PB=(2,0,-2),PD=（-2,2,-2),BC=(-2,2,0),PE=(1,1,-2).7分设=入(0≤入≤1)，则PM=(-2入，2入，-2入），PDME=PE-PM=（1 2入，1-2入，2λ-2)，显然平面ABCD的一个法向量为元=(0,0,1).…8分设平面PBC的法向量为元=(x,y,z),则受=0：即 名-0令x=1,得元=（1,1,1).…9分.cos <元，me> =元·ME21,c0s <元，me> =元-ME21-2MEmlMEIMEI:.直线ME与平面PBC所成的角和此直线与平面ABCD所成的角相等，2V3ME=21-2IMEI,即12-2=1解得1=3-或1=3 3(舍)·11分22PM3-V3…12分PD2

16.