天利38套2022届普通高等学校招生全国统一考试（全国卷）能力拓展卷（六）数学试卷答案

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21.【解析】(1)S△ABP=×2b=1,b=1设M(x,y)是椭圆上任意一点,F(-C,0),MF=(x c)2 y2=-x2 2cx a2,对称轴x=--<-a,区间x∈[-a,a]为增区间,x=-a时,MF==a-c,即a-c3分a c=2 1,a=2,所以椭圆方程x y2=15分(2)设P(t,2),M(x1,y1),N(x2,y2),则所以有3x2(y1-1)=x1(y2 1),6分因为x=1-y=(1-y1)(1 y1),代人上式得2-x1x2=(y 1)(y2 1),……7分x1x2=y1y2 (y1 y2) 1.①设直线MNy=kx m,代入x2 2y2=2,(1 2k2)y2-2my m2-2k2=0y1 y2②………………9分1 2k 22将②③代入①得2m2 m-l=0,m1(1 2k2)x2 4hmx 2m2-2=0,x1x2= 2k2或-1(舍去).…………11分直线MN过定点(0,÷).………12分

以(CA)∩B=(3,61故2B【解】因为a :(a B)(a→ (2a 1) (a-2)为虚数,所以=0、放B=07为爱命题,即命H=∈R