百师联盟·2022届二轮复习联考(二)2全国卷文科数学试题答案

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20.解:(1)由已知点代入椭圆方程,得2 n=1,由得a=2,可得a2=262由以上两式解得a2=4,b2=2,所以椭圆C的方程为 2=1分(2)存在这样的直线当l的斜率不存在时,显然不满足PB=2PA所以设所求直线l的方程为y=kx 3,代入椭圆方程,化简得(1 2k2)x2 12kx 14=0,△=(12k)2-4×14×(1 2k2)>0,解得k2>,设所求直线l与椭圆C相交于A(x1,y),B(x2,y2)两点,12k14则x x1 2①,x1x2=1 2k2,由已知条件应2F,可得a2=2n③,综合式子0②③可解得k2=7>符合题意,所以所求直线的方程为y=±Y1x2 3.(12分)

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