金太阳2022届河北省高一年级4月联考(22-03-387A)语文答案

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8.(1)设椭圆方程为a 62=1(a>b>0)75则2a=AF1| AF6,得2)是定值设B(x1,y1),E(x2,y2),C(x3,y3),D(x4,y4),过F2的直线方程为y=k(x-1),将x=k 1代入9 8=1得8( 1) 9y2-72=0,即(8 9k2)y2 16ky-64k2=016k64k则y1 y8 9k将x=k 1代人y2=4x得ky2-4y=4=0,则y3 所以BE|·GF1|=1y-y2121y1 y:CD·HF2|y3-y41(y1-y2)2(y3 y4)√(y1 y2)2((y1 y2)2-4yy(y3 y4)(y1 y2)2(y3 y4)2-4y3y4(x46) 4×64k8 9k23,为定值16k48 9k2) 16

12.(1)由题设得b21,解得6,b2所以C的方程为 =1(2)设M(x1,y1),N(x2,y2)若直线MN与x轴不垂直,设直线MN的方程为y=kx m,代入1得(1 2k2)x2 4kmx 26=0于是x1 x24km. I1 21 2k21-2k由AM⊥AN知AM·AN=0,故(x1-2)(x2-2) (y1-1)(y2-1)=0可得(k2 1)x1x2 (km-k-2)(x1 x2) (m-1)2 4=0将①代入上式可得4km(k2 1)1 2b2-(km-k-2)(m-1)2 4=01 2k整理得(2k 3m 1)(2k m-1)=0因为A(2,1)不在直线MN上,所以2k m-1≠0,故2k 3m 1=0,k≠于是MN的方程为y=k(x-2)-(k≠1)所以直线MN过点P(,一)直线MN与x轴垂直,可得N(x1,-y1)由AM·AN=0得(x1-2)(x1-2) (y1-1)(-y1-1)=0又- 一=1,可得3x2-8x1 4=0解得x1=2(舍去),x此时直线MN过点P(令Q为AP的中点,即Q(4,1)若D与P不重合,则由题设知AP是Rt△ADP的斜边,故|DQAP若D与P重合,则DQ|=1AP综上,存在点Q(使得|DQ为定值