2022北京专家信息卷文科综合九答案

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19.(1)证明:如图,取CD的中点H,DF上的三等分点M,N,连接ME,BH,MH,NC由题意得四边形ABHD是平行四边形,所以BH∥AD,BH=AD同理EM∥AD,EM=AD,所以EM∥BH,EM=BH所以四边形BEMH是平行四边形,所以BE∥MH(2分)易知M是DN的中点,又H是CD的中点,所以MH∥CN因为FN∥CG,FN=CG,所以四边形FGCN是平行四边形所以CN∥FG所以BE∥FG,所以B,E,F,G四点共面(5分)(2)解:以D为坐标原点,分别以DA,DC,DF的方向为x,y,z轴的正方向建立如图所示的空间直角坐标系,设AD=m,则E(m,0,1),B(m,1,0),C(0,2,0),F(0,0,3),所以B=(0,-1,1),EF=(-m,0,2),CB=(m,1,0)(6分)设平面BEFG的一个法向量为n=(x,y,z),n·BE=0,y z=0,EF得 2x=0取z=1,得x=所以n=(2,11)(8分)所以n=2,1,1(8分)m设直线BC与平面BEFG所成的角为0,mX一 (-1)×1则sin0=/m2 (-1)2vm2 1 12(11分)又m>0,解得m=1或m=√2,即AD=1或2(12分)

2.【答案】D【命题意图】本题考查集合的交集运算,一元二次不等式的解法解析】出已知可A(y==-2 :1--2x 3011142xx>-1},所以A∩B=|x|-1