2021届100所理科综合四

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22.解:(1)由∠APB=90°及圆的性质,可知四边形PAOB是正方形,所以OP|=√2b因为|OP|=√2b≤a,b。√2所以==。√1-()=2.(3分)又e∈(0,1),故椭圆离心率的取值范围为[1)(4分(2)因为PA|2=OP|2-1OA|2=x y-b2,所以以点P为圆心,PA|为半径的圆P的方程为(x-x0)2 (y-y)2=x y-b2因为圆O与圆P两圆的公共弦所在的直线即为直线AB,所以联立方程组x2 y2=b2,x-x,)2 (y-y)2=x y一b,消去x2,y2,即得直线AB的方程为xx yy=b(6分)(3)由(2)知,直线AB的方程为xx yy=b2,所以点O到直线AB的距离为drd y因为|AB=2√OA=d=2√6- 2√x y-b√x y所以△OAB的面积S=|AB|·d=b√x y一by(8分)因为点P(x,y)在椭圆x =1上,a a=1,即的=26-62(x2≤a2)设=√=b=√(1-2)≤√a一b,所以S(t)=bt(10分 b2因为S(t)=(t b((t2 b2)2所以当0 0,当t>b时,S<0tt所以S=,2在(0,b)上单调递增,在(b, ∞)上单调递减当√a2-b