2022届高考北京专家信息卷 高三年级月考仿真模拟卷(10)理科数学答案

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9.D本题考查三角函数单调性的综合应用.f(x)= cOS (t- sIn ().T=√2cos(ax ),4则2x≤4 430 4≤2kx x,k∈,即8-1≤06 4,因为a>0,当k=0时,0 1时,不存在这样的o值故o的取值范围是(0,1U[733

10.解:(1)点E为线段CC1的中点(2分)证明如下:取AB中点为F,AB1的中点为G连接CF, FG, EG所以FG∥CE,FG=CE,所以四边形FGEC为平行四边形,所以CF∥EG因为CA=CB,AF=BF,所以CF⊥AB又因为AA1⊥平面ABC,CFC平面ABC,所以AA1⊥CF.又AA1∩AB=A,所以CF⊥平面AA1B1B.所以EG⊥平面AA1B1B,而EGC平面AEB1,所以平面AEB1⊥平面AA1B1B.(8分)CB(2)由AB=1,得AA1=3.由(1)可知,点E到平面ABB1的距离为EG=CF2而△ABB1的面积S△AB1=×1×3-2Ae=BE:2,等腰△ABE底边AB上的高为/13_1=3记点B1到平面ABE的距离为h,由v-ABE=VzAm1×2×hⅩ×1×3,得h=即点B到平面ABE的距离为3(16分)又B1E=AE=BE=√3h所以B1E与平面ABE夹角的正弦值为sina=B,E3√13(20分)13