[宝鸡三模]陕西省2022年宝鸡市高考模拟检测(三)3理科数学试题答案

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20.(本小题满分12分)解:(1)设P(x,y),A(x,0),B(0,y),由Op=OH √2OB,得(x,y)=(x,0) √2(0,y),xX=o,即得2因为AB=√6,所以x y2=6,将(x,y)代入x2 y2=6,整理得点P的轨迹C的方程为y x=126(2)设M(x,y),N(x2,y2),假设存在这样的点S(O,1)满足∠RSM ∠RSN=兀,文科数学参考答案·第5页(共9页)当直线l的斜率存在时,设为y=kx 6,代入椭圆 =1中,126得(k2 2)x2 12kx 24=0,△=144k2-96(k2 2)=48(k2-4)>012k24x1 x2k2 2k2 2∵∠RSM ∠RSN=兀,∴k1s ks=0,⌒×々y即x2(V1-1) x1(y2-D)=x2(k 6-1) x(kx2 6-1=2kx2 (6-1)x x2)=2h2412k12k (6(t-2)=0.k2 2k2 2k2 2k≠0,∴t=2,即S(O,2)当斜率不存在时,直线l也过(0,2)综上,y轴上存在定点S(0,2),使得∠RSM ∠RSN=兀总成立