2022届北京专家信息卷 高三年级月考仿真模拟卷(10)文科数学答案

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16.[-c)【解析】(x)=e-a,当x>-1时c>。,当a≤时.了(x)=e-a>0.函数fx)在(-1. o)上单调递增.0)=1,只需-1)=a >0.解得a≥-从而-<0≤：当a>时由了x)=心-4=0.解得=1m(一1，十x),当-1 lna时，子(x)>0./(x)单调递增.所以函数/(x)在(-1.十)上有最小值f(lna)=a-alna,令a-alna>0.解得a 0此时x)存在零点，不符合题意.故“的取值范围为[-。e.

21.【解析】1)设A(yi,为)，B(yi,y:).M(x,y设函数y=丘y-号十，故切线AM的斜率为，切线BM的斜率为2由题意可知MA⊥MB,故y为=一切线AM:)一一女（一）.整理得y= 兰D同理切线B1：y2十@……小………………”2分①②两式联立解得x=y=一=》∈R所以动点M的轨迹方程为x=一上(2)设P(a),A(yiy),B(yi).过点P的圆E的切线1：x=n(y-a) a·令P(00).切线1为：x=yy,由对称性，直线AB:r=y==1由题意知：√ ,解得1=2y=t 1下面证明对任意点P,直线AB必与圆E:(x一2)2 y=1相切因为1与圆E相切，则有2 ma一a1=1√1 整理得：(a2-1)m2-2(a°-2)am十(a2-2)2-1=0m十m=2(a2-2)am1m=Q-2)2-16分a2-1a-1另一方面切线与曲线C交于A(yi,y),B(·头)x=m(y一u) 2.得到y2=m(y-a)十aV=7yi=m(y:-a) u所以y:=m:(y:-a) a1i:《31@4则a,y是方程y一m1y十am一a2=0的两个根所以4=am一4，即y=m1一u同理u,是方程y2一m2)十m:一=0的两个根所以ay=am:一a.即=m一a则有n十=m十m,一2a=。为为=(m,一a)(m一a)=m,m:一am-m:) a=-2a3-aa°-1因为A(yy).B(y),所以直线AB整理为：x=（y十)y一y即。y一号整理为：0-1 2ay 3--03-d10分圆心(2.0)到直线AB的距离为d=2a-1) 3=C=“11=1√/(a-1) 4aa2 1故直线AB与圆E相切.12分所以存在1=2，使对任意的动点P,直线AB必与圆E相切11